Logica deontica. FAQ2

Paradossi? Cosa sono quelli che capitano alla logica deontica?

Si tratta di mere contraddizioni che derivano dall'apparato formale del calcolo deontico stesso. Insomma, delle derivazioni inaspettate ma indesiderate[1], delle conseguenze logiche che però contraddicono o un assioma o un teorema della logica deontica stessa. Ne esistono un gran numero e per alcuni è indice di inadeguatezza formale[2] oppure ancora della necessità di un completamente del linguaggio formale prescelto[3].

Ma in cosa si distinguerebbero quelli deontici dai normali paradossi logici?

Nel loro caso l'insidia logica comportata dalla presenza di una contraddizione è ancora più grave. Non si tratta di un semplice, per così dire, autoriferimento semantico, una delle principali cause di contraddizione logica, come per esempio nel caso del paradosso del mentitore, ma un più marcato ed ostico malfunzionamento del linguaggio formale prescelto per formalizzare il comportamento dei concetti normativi. Se si verifica un paradosso deontico, è l'intero calcolo che suo malgrado lo ospita che decade a causa della sua incoerenza.

E come hanno luogo i paradossi deontici?

Secondo Hansson[4], esiste un significato particolare, e specifico, delle nozioni deontiche che non può venir rappresentato in maniera adeguata dal linguaggio simbolico scelto. Ragion per cui la dontraddizione che può essere derivata non è un esito comunque rifiutabile dal sistema logico di partenza, ma un'antinomia o una contraddizione interna al calcolo stesso.

É un problema di linguaggio?

Sì, perché von Wright stesso decise di costruire l'insieme di assiomi e tesi fondamentali della logica deontica, ossia la struttura entro il quale cercare di catturare il significato logico dei concetti normativi, sul linguaggio della logica proposizionale, rendendo così davvero difficile, quanto non del tutto impossibile, render conto di particolari fenomeni I quali, infatti, danno luogo a contraddizioni.

Quali fenomeni?

Partendo dal fatto che I paradossi deontici sono, in genere, o il risultato dell'interazione tra un operatore e una variabile oppure anche l'effetto di un'interazione tra una tesi generale e un caso particolare, in ogni caso si deve convenire sulla natura “rigida”, e poco flessibile, del linguaggio logico, incapace così di rispondere in maniera adeguata ad alcune particolari sollecitazioni. Per Feldman[5], la maniera più semplice per emendare la logica deontica, qualsiasi calcolo di logica deontica, è modificare il linguaggio enunciativo normalmente adoperato e rendere così conto di alcune circostanze non rappresentabili in maniera adeguata nei sistemi deontici. In breve, la logica deontica non appare in grado di render conto adeguatamente delle seguenti circostanze:

(1) relazioni di causalità tra modali deontici;

(2) relazioni di condizionalità (primaria e secondaria) tra proposizioni deontiche;

(3) iterazione di modali deontici;

(4) iterazione modale (modalità miste);

(5) difettibilità, e relativa apertura a tempi, agenti e contenuti differenti, delle proposizioni deontiche;

(6) vincoli di coerenza basati sul principio di contraddizione.

Per Brown[6], ad esempio, proprio la possibilità di distinguere tra tipologie differenti di obblighi, primari e secondari, o, in qualche modo anche, tra differenti tipi di condizionalità tra obbligo generale e sua declinazione singola, consente di superare gran parte delle difficoltà in cui si dibatte la disciplina.

Sembra di capire che il problema di base della logica deontica sia la sua eccesisva rigidità, giusto?

Sì, è così. Il linguaggio monadico, che consente l'assunzione di una sola variabile da parte di un singolo operatore, e una semantica molto povera, assunto dalla disciplina partire dal saggio pioniere di von Wright, non consente di cogliere la multiforme realtà deontica nella sua eterogeneità di singolarità e di coordinazione tra tesi generali e casi particolari. Dello stesso paere appare anche Feldman[7].

Senza una modifica in tal senso, la logica deontica è destinata a restare sostanzialmente impresentabile data la sua natura problematica?

Per Artosi[8], la situazione è sostanzialmente così. E, francamente, anch'io la penso così.

Ma è possibile fornire qualche esempio di paradosso deontico al fine di percepire meglio la natura particolare di tali contraddizioni?

Certamente. Possiamo elencare nella maniera che segue I principali paradossi che la letteratura deontica ci tramanda:

1) il paradosso dell'obbligo derivato;

2) il paradosso di Ross;

3) il paradosso del Buon Samaritano;

4) il paradosso della vittima;

5) il paradosso del ladro;

6) il paradosso di Platone;

7) il paradosso di Sartre;

8) il paradosso dell'Imperativo contrario al Dovere;

9) il paradosso del dovere epistemico.

Ora, pur essendo formule correttamente derivate entro il proprio sistema logico, sono quantomeno controintuitive una volta interpretate in senso normativo[9]. Vediamoli adesso singolarmente. Il paradosso dell'obbligo derivato fa riferimento ad un principio base della logica deontica, segnatamente il principio dell'obbligo derivato, secondo il quale «l’esecuzione dell’atto p obbliga (moralmente) l’agente ad eseguire l’atto q»[10]. Siccome, però, il concetto di obbligo è interdefinibile sulla base di uno degli altri concetti deontici, tale obbligo conduce all'esito paradossale secondo il quale «il fare un atto vietato ci obbliga a fare qualsiasi altra cosa. Per cui, ad esempio, ammesso che il furto sia un atto proibito, il compierlo ci obbliga a commettere un altro atto, ad esempio l’omicidio»[11]. Come a dire che, e in maniera del tutto insensata, «the doing of what is forbidden commits us to the doing whatsoever»[12]. Si tratta di una conclusione del tutto inaspettata ma indesiderata e che pone un serio dubbio sulla consistenza del sistema deontico stesso dal momento che è una contraddizione difficilmente refutabile senza comportare un rigetto anche del principio base. Per von Wright, si tratta di un analogo deontico del paradosso dell'mplicazione stretta[13].

Ora diventa più chiara la difficoltà posta in essere dai paradossi deontici. Ma cos'altro possiamo dire al riguardo e su tutti gli altri?

Il paradosso di Ross è un vero e proprio esempio di antiquariato deontico nel senso che p stato formulato da Alf Ross, lo stesso del dilemma di Jørgensen prima ancora che la logica deontica quale disciplina nascesse storicamente[14]. Comunque, anch'esso coinvolge direttamente uno dei principi fondamentali della logica deontica, ossia il principio secondo il quale devono darsi le conseguenze di cosa è il caso che si dia[15]. Ora se abbiamo l'obbligo di compiere una data azione, per esempio 'p', ciò comporta dover accettare che tale obbligo corrisponda all'obbligo equivalente di compiere l'azione 'p' oppure l'azione 'q'. Il problema sorge una volta che tale formula viene interpretata, per cui possiamo incorrere nella contraddizione seguente: è obbligatorio imbucare la lettera oppure bruciarla[16]. Il che è del tutto contraddittorio: com'è possibile che dall'obbligo ad imbucare una lettera segua naturalmente che sia obbligatorio imbucarla o bruciarla?

É una contraddizione notevole oltre che preoccupante. Accade la stessa cosa con gli altri paradossi?

Il meccanismo di genesi della contraddizione è, più o meno, lo stesso: vige un principio base del sistema il quale non funziona più quando deve declinarsi nel caso concreto. Ad esempio, prendiamo ora in considerazione il paradosso del Buon Samaritano. Quest'ultimo prende le mosse, come conseguenza paradossale, dal principio [P] secondo il quale «whatever implies what is forbidden is itself forbidden»[17]. Pertanto, seguiamo il discorso di Poli: «un fondamentale principio della logica deontica è: (P) Se un atto A implica un atto B, allora: (1) L’obbligatorietà di A implica l’obbligatorietà di B; (2) La proibizione di B implica la proibizione di A. se, in sintonia con un’opinione diffusa, intendiamo «atto A» come «affermazione o stato di cose tale che qualche agente esegue A», il principio (P) si trasforma in: (P^’) Se una persona a esegue l’atto A implica che una persona b esegue l’atto B, allora: (1) che la persona a è obbligata a fare A implica che la persona b è obbligata a fare B; (2) che la persona b ha la proibizione di fare B implica che la persona a ha la proibizione di fare A. (P^’) però non è equivalente a (P). Esso conduce anzi ad autocontraddizioni»[18]. Facciamo un esempio, se il Buon Samaritano aiuta Giorgio che è stato derubato, allora possiamo dire che Giorgio è stato derubato; ma è vietato che Giorgio venga derubato. In tal caso, allora, essendo che il Buon Samaritano aiuta Giorgio perché quest'ultimo è stato derubato, è vietato pure che il Buon Samaritano aiuti Giorgio. Questo risultato è del tutto paradossale[19].

(continua)

Note

[1] Cfr. E. J. Lemmon – P. H. Nowell Smith, Escapism: The Logical Basis for the Ethics, “Mind”, 69, 1960, p. 290: «this is not a logician’s paradox, like Russell’s class of paradox; it reveals no logical antinomy or contradiction within the calculus. It is simply that theorem 54, which is obtained by substitution from a truth of logic, gives, when interpreted, a result which is not only surprising, but unpalatable».

[2] Cfr. G. Sartor, Informatica giuridica. Un’introduzione, Giuffré, Milano, 1996, p. 87: la logica deontica manca «di solide fondamenta logiche e filosofiche».

[3] Cfr. G. Carcaterra, Il problema della fallacia naturalistica. La derivazione del dover essere dall’essere, Giuffré, Milano, 1969, p. 612: la logica deontica è «non ancora sistemizzata completamente».

[4] Cfr. B. Hansson, An Analysis of Some Deontic Logics, “Noûs”, 4, 1969, p. 373: «The “paradoxes” which arise in these logics seem to indicate that the axioms reflect only some special sense of the words “obligation” and “permission”».

[5] Cfr. F. Feldman, A Simplex Solution to the Paradoxes of Deontic Logic, “Philosophical Perspective. Action Theory and Philosophy of Mind”, 4, 1990, p. 309: «Some of deontic logic’s stickiest problems are revealed by the so-called “paradoxes of deontic logic”. None of these is, strictly speaking, a paradox – no one purports to derive a contradiction from a bunch of seemingly uncontroversial premises. Instead, the general form is this: some system of deontic logic has been proposed. A critic then describes a possible situation and produces a set of ordinary language sentences. The sentences would presumably be true if the situation were occur. The critic next indicates the systematic representations of these sentences. He points out that the systematic representations do not have the logical features of the ordinary language sentences they are intended to represent. In the most typical case, the problem is that the original set of sentences is consistent, whereas the representations are inconsistent».

[6] Cfr., M. A. Brown, Conditional and Unconditional Obligation for Agents in Time, in M. Zakharyaschev – K. Segerberg – M. De Rijke – H. Wansing (eds.), Advances in Modal Logic. Volume 2, CSLI, Stanford, 2001, p. 121: «It is widely recognized that any full development of deontic logic must provide a way in which to represent and reason about conditional as well as unconditional obligation. Traditional discussions of deontic logic have, for the most part, set aside various sorts of complications, aiming to provide a simple core theory of unconditional obligation and/or of conditional obligation which might later (it was hoped) be adjusted and elaborated, to take account of various subtleties. The result has been a series of accounts of obligation which have been unsatisfying in various ways, not least of which is the fact that they have been beset by a variety of “paradoxes”».

[7] Cfr. F. Feldman, op. cit., p. 336: «it seemd to me that the solutions to the paradoxes require a system that has the following features: (a) it must be able to express some sort of conditional obligation for which factual detachment fails; (b) it must be able to express the idea that something may be obligatory as of one time, but non-obligatory at some other time; (c) it must be able to express the idea that something may be obligatory for one person, but not for others».

[8] Cfr. A. Artosi, il paradosso di Chisholm. Un’indagine sulla logica del pensiero normativo, Clueb, Bologna, 2000, p. 69: «la logica deontica è una fonte insidiosa e inesauribile di paradossi».

[9] Ivi, p. 69 e sg.: «formule perfettamente valide dal punto di vista logico (cioè teoremi del Sistema Standard) che, quando interpretate, hanno, per così dire, un sapore fortemente controintuitivo».

[10] Cfr. R. Poli, La logica deontica: dalla fondazione assiomatica alla fondazione filosofica (I), “Verifiche”, 3, 1982, p. 335.

[11] Ivi, p. 336.

[12] Cfr. A. N. Prior, The Paradoxes of Derived Obligation, “Mind”, 63, 1954, p. 64.

[13] G. H. von Wright, A Note on Deontic Logic and Derived Obligation, “Mind”, 260, 1956, p. 508: «The “paradox” under consideration is an analogue to a wellknown Paradox of Strict Implication in modal logic (…) that then an impossible proposition would entail any arbitrary proposition».

[14] Cfr. N. Grana, op. cit., p. 25: «nel ’41 Ross ne ha formulato uno, diventato in seguito famoso (paradosso di Ross). Lo possiamo esprimere nel modo seguente: OAO(AB). Esso ci dice che se un’azione è obbligatoria, allora è obbligatoria quell’azione o qualsiasi altra azione. L’esempio emblematico dello stesso Ross è il seguente: «Se qualcuno deve imbucare una lettera, allora egli deve imbucare la lettera o bruciarla»».

[15] Cfr. Al – Hibri Cox, Deontic Logic. A Comprehensive Appraisal and a New Proposal, University Press of America, Washington, 1978, p. 16.

[16] Cfr. A. Ross, Imperativi e logica, in A. Ross, Critica del diritto e analisi del linguaggio, Il Mulino, Bologna, 1982, p. 89 e sgg. Cfr. R. Poli, op. cit., p. 336: «Il paradosso di Ross si può simbolizzare nei due modi seguenti: (i) OpO(pq); (ii) Pp(pq). dalle due formulazioni indicate deriva che (i) se devo spedire una lettera, allora devo spedirla o bruciarla; (ii) se ho il permesso di guidare l’automobile, allora ho il permesso di guidarla o di uccidere».

[17] Cfr. Al – Hibri Cox, cit., pp. 17 – 18.

[18] Cfr. Cfr. R. Poli, La logica deontica: dalla fondazione assiomatica alla fondazione filosofica (II), “Verifiche”, 4, 1982, p. 460.

[19] Cfr. A. Artosi, op. cit., p. 72: «il Buon Samaritano dal momento che se è vietato aggredire e derubare i viandanti, allora è vietato aggredirli e derubarli e anche soccorrerli quando vengano aggrediti e derubati. Così, andando in soccorso della vitima di una aggressione, il Buon Samaritano compie paradossalmente un’azione proibita. Di qui il nome di Paradosso del Buon Samaritano».

(immagine tratta da: http://journals.cambridge.org/fulltext_content/DIA/DIA25_04/S0012217300049684_eqnU1.gif)